求积分问题

1.基本积分公式

$$\begin{flalign} &\int kdx=kx + C \\ &\int sinxdx = -cosx + C \\ &\int cosdx = sinx + C \\ &\int x^{\mu}dx= \frac{1}{\mu+1}x^{\mu+1} +C \\ &\int sec^2x=tanx + C \\ &\int csc^2x=-cotx+C \\ &\int secxtanx = secx+C \\ &\int cscxcotx=-cscx+C\\ &\int a^x=\frac{1}{lna}a^x+C \\ &\int e^x=e^x + C \\ &\int \frac{1}{x} = lnx +C\\ &\int \frac{1}{1+x^2} = arctanx + C\\ &\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = arcsinx+C & \end{flalign}$$

2.高级积分公式

$$\begin{flalign} &\int tanxdx=-ln|cosx|+C \\ &\int cotxdx=ln|sinx|+C\\ &\int secxdx=ln|secx+tanx|+C\\ &\int cscxdx=ln|cscx-cotx|+C\\ &\int \frac{1}{a^2+x^2}dx=\frac{1}{a}arctan\frac{x}{a}+C\\ &\int \frac{1}{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2a}ln|\frac{x+a}{x-a}|+C \\ &\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}ln|\frac{x-a}{x+a}|+C\\ &\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=arcsin\frac{x}{a}+C\\ &\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx=ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C\\ &\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C& \end{flalign}$$

3.换元法

常用于三角函数，例如求

令 ，则

由 ，得

所以

4.表格法（分部积分法）

非常适用于多项式求积分，例如求

画表格

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求导				6	0
求积分

所以